如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 07:42:48
(sinθ)^2*cosθ最大值
不用导数作
答案是九分之二倍根号三
不用导数作
答案是九分之二倍根号三
由于θ是锐角,所以必有sinθ>0,cosθ>0,所以可以用由均值不等式中的几何平均数不大于方均平均根数:
三次根号(abc)<=√[(a^2+b^2+c^2)/3]
即abc<=(√[(a^2+b^2+c^2)/3])^3
所以这题可以这样做:
(sinθ)^2*cosθ=sinθ*sinθ*cosθ=(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)然后由上述不等式可得(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)<=(1/√2)*(√[((sinθ)^2+(sinθ)^2+(√2cosθ)^2)/3])^3=(1/√2)*[√(2/3)]^3=2/(3√3)=(2√3)/9
所以(sinθ)^2*cosθ最大值是(2√3)/9。
(sinθ)^2*cosθ
=√((sinθ)^2*cosθ)^2)
令t=(sinθ)^4*cosθ^2=(sinθ)^2*(sinθ)^2*(cosθ)^2
=(sinθ)^2*(sinθ)^2*2(cosθ)^2/2
<=(((sinθ)^2+(sinθ)^2+2(cosθ)^2)/3)^3/2
=4/27
(sinθ)^2*cosθ
=√t
=2√3/9
这应该是数学竞赛的题吧
我用的导数方法,应该是不存在最大值。
sinθ的平方=1-cosθ的平方 原式=(1-cosθ的平方)*COSθ=COSθ-COSθ的3次方 之后有求导 和 分COSθ为正数和负数2种情况讨论这时画图应该比较简单 LZ自己慢慢算 ~~
4分之跟好2
在直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的2倍,求这个锐角的度数?
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ
求cosα的平方乘以sinα的最大值
已知sinα是方程5x平方-7x-6=o的根,求〔sin(-α-3π/2)sin(3π/2-α)tg平方α)].................
若锐角a,b满足sin a-sin b=-0.5,cos a-cos b=1/3,求sin(a+b)的值
已知锐角a,b,r满足sin a +sin r =sin b,cos a-cos r=cosb,求a-b的值。
已知α是锐角,sin α=α+2,则α的取值范围?(急)
若θ是一个锐角,且sin2θ=α,0小于α小于等于1,则sinθ+cosθ等于
怎样用sin,cos 判断三角形是锐角或钝角三角形?