夫妻双方长期一起居住异地，两张结婚证均丢失，现一方要求离婚，而另一方坚决不同意，该怎么申诉离婚？

这种情况只能向法院起诉离婚。
首先，你需要到原登记机关开具《婚姻关系证明书》。其次要取得对方在现住所地生活超过一年的证据。《民事诉讼法》第二十二条规定：“对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。”经常居住地就是公民离开住所地连续居住一年以上的地方。
其次，准备《起诉状》，身份证，《婚姻关系证明书》、有关证据材料，到被告经常居住地法院立案。

到你们原先办结婚登记的地方补办一下就可以了。拿户口簿，身份证，民政局有你们的档案的。
你不回老家那办不了。

不去补办的话，那就只有等到石头开花啦

法院申请