空间向量基本定理

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C，满足OP=xOA+yOB+zOC（x.y.z∈R），则“点P位于平面ABC内”的充要条件是“x+y+z=1”。 请给与严格证明。O(∩_∩)O谢谢~

该问题对空间向量的基本定理的表述不够准确，建议修改如下：
已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R，满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC。

证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知，存在实数x，y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即，存在实数x、y、z满足x+y+z=1，使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立

【1】x+y+z=1推点P位于平面ABC内（必要性）
OP=XOA+YOB+(1-X-Y)OC
=XOA-XOC+YOB-YOC+OC
=X(OA-OC)+Y(OB-OC)+OC
=XCA+YCB+OC

等价于：OP-OC=XCA+YCB
所以 CP=XCA+YCB
所以得证
【2】点P位于平面ABC内推x+y+z=1（充分性）
设CP=XCA+YCB，则OP-OC=XCA+YCB