椭圆问题 急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:55:00
椭圆X*2/a*2+Y*2/a*2=1（a>b>0）与直线X+Y=1交于P Q两点 且OP垂直OQ 其中O为原点
求1/a*2+1/b*2的值
改下 椭圆X*2/a*2+Y*2/b*2=1

因为
X+Y=1
所以
Y=1-X
代入 （X^2)/a^2+(Y^2)/b^2=1中
得
（X^2)/a^2+(1-2X+X^2)/b^2=1
化简 得
（a^2+b^2）X^2-2(a^2)X+a^2-(a^2)(b^2)=0
因为
OP垂直OQ
所以
（Y1）（Y2）/(X1)(X2)=-1
根据伟达定理
（Y1）（Y2）=(1-X1)(1-X2)=1-(X1+X2)+(X1)(X2)=1-(a^2)(b^2)/（a^2+b^2）
(X1)(X2)=(a^2-(a^2)(b^2))/（a^2+b^2）
所以
（Y1）（Y2）/(X1)(X2)=1-(a^2)(b^2)/（a^2+b^2）除以(a^2-(a^2)(b^2))/（a^2+b^2）=-1
得1/a^2+1/b^2=2-1/(b^2)

兄弟 你的b呢？