有关初二数学几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:15:09
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC,PF⊥CD于点F，（1）若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例（2）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之
没有图可提供，有能力的请帮我解决，谢谢！

图形见下图

（1）

因为四边形ABCD是正方形，有AB=AD，AC平分∠BAD，即 ∠BAP=∠DAP，又AP是公共边所以 △ABP≌△ADP故 BP=DP

（2）

分别连接BE、DF，则这两条线段在旋转的过程中始终相等

因为PE⊥BC,PF⊥CD,所以∠BEP=∠DFP=90° 又因为BP=DP PE=PF 所以△BPE≌△FDP,所以BE=DF