根号a减去根号b等于π 可能吗 给证明一下。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:13:35
认为不可能 但不知道怎么证明
是我没说清楚。a b 都是有限的数。

的确不可能，接下来证明，如果a,b能在有理数中找到，则a,b可以写成两个互质的整数之比，不妨设：a=m/n,b=p/q，其中m,n互质p,q互质。m,n,p,q均为整数。
代入可得：√(m/n)-√(p/q)=π
两边平方得：m/n-2√(mp/nq)+p/q=π
化简得：(mq+np)/(2nq)-π/2=√(mp/nq)
两边再平方：[(mq+np)/(2nq)]^2-π(mq+np)/2pq+π^2/4=mp/nq
显然上式右边为有理数，而左边的项π(mq+np)/2pq，π^2/4一定为无理数，因此左边运算结果也一定是无理数，无理数和有理数相等是不可能的。于是对于有理数a,b,必不符合条件