还是三角函数题...

1.x+y=√2*sin(A+45°)=√2*(sinAcos45°+cosAsin45°)
=√2*[(√2/2)sinA+(√2/2)cosA]=sinA+cosA
同理：x-y=sinA-cosA
两式相加得：2x=2sinA ,x=sinA
则得：y=cosA
x^2 + y^2=(sinA)^2 + (cosA)^2=1 ,得证

2.sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2……(1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/3……(2)
(1)+(2)得: 2sinAcosB=5/6 , sinAcosB=5/12
则：cosAsinB=1/12
(sinAcosB)/(cosAsinB) =(tanA)×(ctgB)=5
即：tanA=5tanB

1.
X+Y=根号2*sin（A+45°），
X-Y=根号2*sin（A-45°），
求证:X的平方+Y的平方
=(1/2)[(X+Y)^2+(X-Y)^2)]
=(1/2)[2*sin^2（A+45°）+2*sin^2 （A-45°）]
=sin^2 (A+45°)+sin^2(A-45°)
=(sinAcos45°+cosAsin45°)^2+(sinAcos45°-cosAsin45°)^2
=sin^2 Acos^2 45°+sin^2 Acos^2 45°+cos^2 Asin^2 45°+cos^2 Aasin^2 45°
=(1/2)(1+1)
=1

2. sin（A+B）=0.5，sin（A-B）=1/3，
sinAcosB+cosAsinB=1/2,sinAcosB-cosAsinB=1/3
两式相减，得
sinAcosB=1/12，……（1）
两式相加，得，
cosAsinB=5/12,……（2）
（1）/（2），得
tanAcotB=1/5
所以ta