设函数f(x)=√3sinxcosx+cos^2+m

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 13:27:02
(1)写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
(2)当x属于{-π/6,π/3}时，函数fx的最小值为2，求此时函数fx的最大值，并指出x取何值时函数fx取得最大值

f(x)=(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2+m
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2c+1/2+m
=√[(√/2)²+(1/2)²]sin(2x+a)+1/2+m
tana(1/2)/(√3/2)=√3/3
a=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2+m
所以 T=2π/2=π

sinx增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2π/3<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6
所以增区间(kπ-π/3,kπ+π/6)

-π/6<=x<=π/3
-π/6<=2x+π/6<=5π/6
所以sin(2x+π/6)最小=sin(-π/6)=-1/2
所以-1/2+1/2+m=2
m=2
所以2x+π/6=π/2
即x=π/6时，最大=1+1/2+2=7/2