连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,

就是重心，
可以用相似三角形来证明ABC的中线就是A1B1C1的中线，当三角形无穷小时交与中线的交点，重心。
至于坐标，很好算列出两条中线的方程，解出x,y即可。
AB中点（3/2，0）与C点（2，2）的直线方程为y=4x-6
AC中点（1，1）与B点（3，0）的直线方程为y=(3-x)/2
代入得x=5/3,y=2/3，
所以点M的坐标是（5/3,2/3）

重心（中线交点）坐标计算公式
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
M点的坐标为（5/3,2/3)。

(5/3,2/3)重心