数字1、3、6、10、15、21、28、36、45、55……能否用一个代数式表示？为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 05:02:03

不妨设a1=1 a2=3 依此类推 容易得an-an-1=n 那么an-1-an-2=n-1 .....a3-a2=3 a2-a1=2 上式左边和右边相叠加 an-a1=n+n-1+n-2+.....+3+2=(n+n-1+n-2+.....+3+2+1)-1=n*(n+1)/2-1 则an=(n^2+n)/2

n^-n

ni+1-ni=i+1

逐项做差 为 1 2 3 4……
所以这个数列的每一项都是首项为1 公差为1的等差数列的前n项和
Sn=na1+n(n-1)d/2=(n^2+n)/2

an=(n^2+n)/2
由观察易得该数列是等差数列（1，2，3，4，5，……）的和数列，所以 an=(n^2+n)/2