一道高一数学暑假作业题

已知方程有两根
b^2-4ac>0
(a^2+1)^2-4*1*(a-2)>0

设两根为X1,X2
x1>1,x2<-1
x1-1>0,x2-1<0
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)-1<0

由韦达定理:x1+x2=-(a^2+1)
x1*x2=a-2
a-2-[-(a^2+1)]-1<0
a-2+a^2+1-1<0
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
所以-2<a<1

因为 方程二次项系数大于0
两根一根比1大，另一根比-1小
所以 f(1)<0
f(-1)<0

然后解两个不等式，求交集即可

先观察图像，把1和-1分别代入方程，令f(1)<0,f(-1)<0即可解的a的范围

这种数形结合的方法简便

x^2+（a^2+1)x+a-2=0
开口向上
函数y=x^2+（a^2+1)x+a-2，X在定义域[-1，1]
Y<0
x=-1
(-1)^2-(a^2+1)+a-2<0
x=1
1^2+(a^2+1)+a-2<0
a<2
实数a的取值范围a<2