关于x的分式方程6/(x-1)=(x+3)/x(x-1)-k/x有解，求k的取值范围

6/(x-1)=(x+3)/x(x-1)-k/x

(x+3)/x(x-1)-k(x-1)/x(x-1)-6x/x(x-1)=0

(x+3-kx+k-6x)/x(x-1)=0

((-5-k)x+3+k)/x(x-1)=0

因为有解

所以-5-k≠0 k≠-5

而且算出来的解不能是0和1

所以(3+k)/(5+k)≠0 且(3+k)/(5+k)≠1

k≠-3

所以k≠-3 且k≠-5

解：原方程去分母，得：
6x=x+k-3<x-1>
∴x=<k+3>/8
∵原方程有解
∴x<x-1>≠0
∴x≠1且x≠0
∴<k+3>/8≠1且<k+3>/8≠0
∴k≠5且k≠-1
∴当k≠5且k≠-1时，原方程有解。

6/(x-1)=(x+3)/[x(x-1)]-k/x
6x/[x(x-1)]=(x+3)/[x(x-1)]-k(x-1)/[x(x-1)]
6x=x+3-k(x+1)
(k+5)x=3-k
若无解，有两种情况
(1)k+5=0,
则k=-5,此时3-k=8
则0*x=8
无解
(2)x=(3-k)/(k+5)
增根，即分母=0
x=0,x=1
(3-k)/(k+5)=0
k=3
(3-k)/(k+5)=1
3-k=k+5
k=-1
即当k=-1，3，-5时无解

所以当k不等于-1，3，-5时有解