关于向量的试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 22:56:39
在三角形ABC中。证明三角形ABC的三条中线交于一点。拜托大家一下哈

先假设两条中线AD,BE交与P点,连接CP,取AB中点F连接PF.
(以下两个大写字母为向量)
PA+PC=2PE=BP (以PA,PC为邻边作平行四边形可证)
同理:PB+PC=2PD=AP; PA+PB=2PF
上面三式相加:
2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF===>3PA+3PB+2PC=2PF===>6PF+2PC=2PF
∴PC=-2PF
∴PC,PF共线，PF就是中线
∴△ABC的三条中线交于一点P