求高考中有关向量的典型试题

向 量
一、选择
1.矩形ABCD中，AE=1/2AB，若CE⊥BD，则∣AB∣：∣BC∣的值是（ ）
A，1 B，3＾1/2 C，2＾1/2 D，2＾1/2/2（D）
二、填空
1.已知a≠e，∣e∣=1，对任意t∈恒有∣a-te∣≥∣a-e∣则e、a间的关系。（a•e=1，用代数，几何两种方法解此题）
2.设n边形P1P2….Pn是中⊙O的内接正n边形，P是圆O上任意点，若圆O的半径为r，则PP12+PP22+PPn2= 。（2nr2）
三、解答
1.若a，b是同一平面内的两个不共线向量，λ1，λ2，μ1，μ2∈R，严格求证：c=λ1a+μ1b和d=λ2a+μ2b为共线向量的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0。（《华罗庚》p139）
2. 如图，平面上有一个ΔABC和一点O，线段OA、OB、OC的中点分别为E、F、G，BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，设OA=a，OB=b，OC=c。
A
O
B C
（1） 试用a、b、c分别表示向量EL、FM、GN；
（2） 明线段EL、FM、GN交于一点，且互相平分。（《华罗庚》p139）

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