关于导数极值点

不严格的来讲，连续无突兀点函数的导数都是原函数的斜率，F''(X)可看做是原函数F'(X)的斜率，进而可以看出，若前者大于0，后者就会是递增滴，而F'(X)又是F(X)的导数，自然，对于存在导数的F(X)而言，F''(A)=0才可满足极值要求，故而可得结论如下：
F''(A)>0，所以，F'(X)递增，而F''(A)=0，所以，在A点左侧，F'(X)为负，F'(X)递减，A点右侧，F'(X)为正，F（X）递增，故而，有F''(A)>0,为极小值；
同理，F''(x)<0,为极大值。
关于这个的证明，时刻注意极大极小值定义概念与连续函数、有导数函数定义陷阱，不然，证完没能表述清楚，得不到满分。
好久不做数学题了，都快忘记了。

证明：（极大值）
因为f(x)在点A存在二阶导数,所以在A的邻域内,带佩亚诺余项的二阶泰勒公式成立,即
f(x)=f(A)+f'(A)(x-A)+1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
由于f'(A)=0,故有
f(x)-f(A)=1/2*f''(A)(x-A)^2+o((x-A)^2)
因为右端第二项是比(x-A)^2高阶的无穷小,所以,在A的充分小的邻域内,左端符号取决于右端第一项的符号.
当f''(A)<0时,f(x)-f(A)<0,即f(x)<f(A),函数f(x)在A取得极大值.(极大值的定义)

极小值同理可证.

给分吧~

因为函数的二阶导数大于0意味着函数是凹函数，只能有极小值，函数的二阶导数小于0意味着函数是凸函数，只能有极大值，建议参考凹凸函数的性质。
希望能帮到你。