已知函数f(x)=Asin(wx+φ)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:58:12
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0，w＞0，0＜φ＜π/2）的图像关于点B(-π/4,0)对称,点B到函数y=f（x)的图像的对称轴的最短距离为π/2，且f（π/2）=1。
1、求A，w，φ的值————第一问很简单的。
2、若0＜ θ ＜π，且f( θ )=1/3,求cos2 θ 的值
帮帮忙，做出来了，还有另外悬赏。

对称中心B到函数的图像的对称轴的最短距离为π/2
所以 T/4=π/2
T=2π
所以w=1
0=Asin(-π/4+φ)
所以-π/4+φ=0
φ=π/4
f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=1
A=√2,w=1,φ=π/4

f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3
sin(θ+π/4)=√2/6
sinθcosπ/4+cosθcosπ/4=√2/6
sinθ+cosθ=1/3
平方
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/9
1+sin2θ=1/9
sin2θ=-8/9
sin²2θ+cos²2θ=1
所以cos²2θ=17/81
cos2θ=±√17/9

φ=π/4
f(π/2)=Asin(π/2+π/4)=1
A=√2,w=1,φ=π/4

f(θ)=√2sin(θ+π/4)=1/3
sin(θ+π/4)=√2/6
sinθcosπ/4+cosθcosπ/4=√2/6
sinθ+cosθ=1/3
平方
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/9
1+sin2θ=1/9
sin2θ=-8/9
sin²2θ+cos²2θ=1
所以cos²2θ=17/81
cos2θ=±√17/9

后，得.后面自己去算把