试证不存在满足下列条件的2次多项式(1)当-1≤X≤1时,|f(x)|≤1(2)|f(2)|>8

证明：
假设存在f(x)=ax^2+bx+c满足条件，
因为-1≤X≤1时,|f(x)|≤1
则|f(1)|=|a+b+c|≤1
|f(-1)|=|a-b+c|≤1
|f(0)|=|c|≤1
因为|m+n-l|≤|m|+|n|+|l|（知道可以不写）
则|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|≤7
与|f(2)|>8矛盾。
所以不存在满足下列条件的2次多项式(1)当-1≤X≤1时,|f(x)|≤1(2)|f(2)|>8