一个三角形角的平分线和中线重合,证明这个三角形是等腰三角形

与那个边的交点那里做2垂线 然后这2个相等

HL证小的全等 然后底角相等即得证

记△ABC，AD为∠A的角平分线且平分BC与D,根据正弦定理得：
BD/sin∠BAD=AD/sin∠ABD,CD/sin∠CAD=AD/sin∠ACD
因为BD=CD,∠BAD=∠CAD
所以AD/sin∠ABD=AD/sin∠ACD
可得∠ABD=∠ACD
又因为BD=CD,∠BAD=∠CAD
所以△ABD≌△ACD
即得AB=AC
故△ABC为等腰三角形
证毕

根据三线合一，可证明这个三角形是等腰三角形。