跪求几个简单的数学不等式的解法 急求！

另外我有几道题答案好像和三楼做出来的不太一样..

我已做成图片，其实这8个题是很简单的：见下图，另外最后一题可不用数学归纳法，用分式的性质即可得到一个很精彩的证明，昨天最后一题证明的时候有点小问题，今天已改过（图片点击放大）：

1.平方法，a>=（根号x+根号y）/根号下x+y，两边平方得，a方＞=1+2根号xy/（x+y），右边＜=2，最大值为2，则a方＞=2，a＞=根号2
2.利用重要不等式（X+Y)方＞=4XY，设X+Y=a，X方+Y方-XY＜=1，则（X+Y)方-3XY＜=1，（X+Y)方-3（X+Y)方/4＜=1，（X+Y)方＜=4，X+Y属于【-1，2】
3.用排列原理：同序和＞=乱序和＞=反序和，这个不等式满足这个规律，证明写上这个公式就ok了排列原理公式：
a1bn+a2bn-1+...+anb1=a1br1+a2br2+.....anbrn＜=a1b1+a2b2+......anbn
4.三角函数换元法：令a