权等三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:05:18
1.如图，在△ABC中，BE，CF分别为△ABC的高线，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上取CN=AB。试猜想AM与AN有怎样的大小与位置关系？并证明你的结论。 (注意这里除了证明大小相等外还要证明垂直，图片不是很标准，希望大家自由发挥，给个好点能看得懂的过程)急！
不要赶时间 答的没一个是完整的

我来说个简单点的方法。因为BM=AC=AB
所以∠BAM=∠BMA
又因为∠BMA+∠CAM=90
且易得∠CAN=∠BAM

所以∠CAN+∠CAM=90
所以垂直

至于相等就很简单了

AB=CN
BM=AC
角ABM=ACN=90-BAC
ACN全等MBA
AN=AM
角BAM+M+ABM=180
M=NAC
ABM+BAC=90
所以NAM=90

由你的条件有
CN=AB BM=AC
△ABM与△ACN全等还差个夹角
∠ABM+∠BAC=∠ACN+∠BAC=90°
所以∠ABM=∠ACN
即△ABM与△ACN全等，得AN=AM ∠N=∠BAM
可得AN与AM垂直

和他们一样，又被赶先

先证明 三角形NAC=AMB 理由如下
AC=BM CN=AB 角ABM=ACN 证完
所以AN=AM 角BAM=CNA
下面证垂直
角NAM=BAN+BAM=BAN+CNA=90
证完