一导数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:47:34
设函数f(x)=x3-9/2x2+6x-a.
(1)对于任意实数x,f'(x)>=m恒成立，求m最大值
(2)若方程f(0)有且仅有一个实根，求a的取值范围

x3是的三此方，余下同。
主要是第二问
谢谢

求导：3x^2-9x+6=0
解得x1=1,x2=2。所以函数在（-∞，1）上是增函数，（1，2）上是减函数，（2，+∞）上是增函数。f(1)=1-4.5+6-a=2.5-a
f(2)=8-18+12-a=2-a
当x趋向于-∞时 显然f(x)<0,
当x趋向于+∞时 显然f(x)>0
f(1)>0 f(2)>0所以a<2

解：（1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得m≤-3/4，即m的最大值为-3/4

（2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；

当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
所以当x=1时，f（x）取极大值f(1)=(5/2)-a；
当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或a＞5/2

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