UC知道高中数学，帮帮忙~谢谢啦
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:11:24
1、函数y=sinx与y=cosx在[0,π/2]内的交点为P，点p处两函数的切线与x轴所围成的三角形面积为_____
2、已知a向量=（sinα-cosα,2007）b向量=（sinα+cosα,1)则tan2α-1/cos2α=_____
3、f(x)=9^x/(9^x+3),则f(1/7)+f(2/7)+f(3/7)+f(4/7)+f(5/7)+f(6/7)的值是__
4、定义在（0，+∞）的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x*y),且x大于1时,f(x)小于0，若不等式f（√(x^2+y^2)）≤f(√(x*y))+f(a)对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是____
这些我都知道答案，但不知道怎么做出来的T_T
请给出过程，谢谢啦！~~
2、已知a向量=（sinα-cosα,2007）b向量=（sinα+cosα,1)则tan2α-1/cos2α=_____
3、f(x)=9^x/(9^x+3),则f(1/7)+f(2/7)+f(3/7)+f(4/7)+f(5/7)+f(6/7)的值是__
4、定义在（0，+∞）的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x*y),且x大于1时,f(x)小于0，若不等式f（√(x^2+y^2)）≤f(√(x*y))+f(a)对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是____
这些我都知道答案，但不知道怎么做出来的T_T
请给出过程，谢谢啦！~~
1.在[0,π/2]内sinx和cosx交于(π/4,√2/2)
(sinx)'|<x=π/4>=cos(π/4)=√2/2
(cosx)'|<x=π/4>=-sin(π/4)=-√2/2
这是一个对称的等腰三角形.考虑过顶点作高,将底边分为相等的两段,长均为m
有√2/m=k=√2/2,于是m=2,底边长4
S=√2*4/2=2√2
2.2007=(sinα-cosα)k
1=(sinα+cosα)k
2007/(sinα-cosα)=1/(sinα+cosα)
tan2α-1/cos2α
=(sin2a-1)/cos2a
=(2sinacosa-1)/[(cosa)^2-(sina)^2]
=-(cosa-sina)^2/[(cosa-sina)(sina+cosa)]
=(sina-cosa)/(sina+cosa)
=2007
3.
1.很明显sinx=cosx 有p点坐标（π/4,√2/2） 两条切线的斜率分别为 √2/2 和-√2/2 都过p点 可以求出两条切线 之后可以求出和x轴的两个 三角形面积就是两个交点的距离乘以p点竖坐标√2/2的一半……自己算吧 很简单
2.
2007=(sinα-cosα)k
1=(sinα+cosα)k
2007/(sinα-cosα)=1/(sinα+cosα)
tan2α-1/cos2α
=(sin2a-1)/cos2a
=(2sinacosa-1)/[(cosa)^2-(sina)^2]
=-(cosa-sina)^2/[(cosa-sina)(sina+cosa)]
=(sina-cosa)/(sina+cosa)
=2007
3.4题没明白你那些符号的意思啊……？ 第三题那是x的次方还是9的x次方？？头大了……