高二数学：一道高考压轴题——不等式与函数综合题

(1)
x≤f(x)≤(1/4)(x+1)^2
1≤f(1)≤(1/4)(1+1)^2=1
f(1)=1

(2)
f(x)=ax^2+bx+c经过点(-1,0),
a-b+c=0,
c=b-a,
f(1)=a1^2+b+b-a=2b=1
b=1/2,
c=1/2-a,

x≤ax^2+(1/2)x+1/2-a≤(1/4)(x+1)^2
ax^2-(1/2)x+1/2-a≥0,且ax^2+(1/2)x+1/2-a≤(1/4)(x+1)^2 ,
ax^2-(1/2)x+1/2-a≥0,且(4a-1)x^2+1-4a≤0 ,
a{x-[1/(4a)]}^2-1/(16a)+1/2-a≥0,且(4a-1)x^2+1-4a≤0 ,
a＞0,-1/(16a)+1/2-a≥0,且1-4a≤0 ,
-(1-4a)^2≥0,a=1/4;且a≥1/4 ,
所以a=1/4,c=1/2-a=1/4
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4

1
a-b+c=0
a+b+c>=1
a+b+c<=1
a+b+c=1
f(1)=1
2
a-b+c=0
a+b+c=1
b=a+c=1/2 c=1/2-a
ax^2-1/2x+1/2-a>=0
(a-1/4)x^2+1/4-a<=0
a=1/4 b=1/4
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

1《f（1）《1
则f（1）=1

f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=1
b=1/2,c=1/2-a
x《ax^2+x/2+1/2-a《(x+1)^2/4
恒成立则，ax^2-x/2+1/2-a》0
a>0,△=1/4-4a(1/2-a)=(2a-1/2)^2《0
a=1/4,c=1/4