解一元二次不等式分类讨论

分类又称逻辑划分．
分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用． 解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．
分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．
分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：
（1） 保证各类对象即不重复
（2） 每次分类必须保持同一分类标准． 应用分类讨论解决数学问题的一步骤：
（1） 确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准
（3）确定分类方法
（4）逐项进行讨论
（5）归纳小结
一．分类讨论解含参对数不等式
对于对数不等式，首先确定其定义域，必须x＞0．在这个基础上考虑到不等式的左边是某式的绝对值即非负实数，因而要先研究不等式右边为负、为零、为正的不同情况．再在不等式右边为正的情况下，按绝对值不等式的常规解法，去掉绝对值符号，得到两个对数不等式．解这两个不等式时，又需考虑其底a大于1或小于1的情况．这也是一个需要三级讨论的数学问题．
二．分类讨论解含参指数不等式
三．分类讨论解含参的一元二次不等式
解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：
（一）、按 项的系数 的符号分类，
（二）、按判别式 的符号分类，
（三）、按方程 的根 的大小来分类，

很简单，分三步。
1.对不等式变形，使一端为0，2次项系数大于0，即化为ax的方+bx+c大于或小于0的形式。
2.计算相应方程的判别式。例如（x+4)(x-1)小于-6. 则展开化为x^2+3x+2小于0
再计算x^2+3x+2=0的判别式b^2-4ac 若大于0则求出相应方程的2根 即原式等于0时的2根x1 .x2 所以x1=-1.
x2=-2 若ax^2+bx+c小于0，则写为x1小于X小于x2（大于小根，小于大根 ）所以这里解集写为，-2小于X小于-1
若化简后形为ax^2+bx+c大于0 则写为x大于-1 或x小于-2（即大于大根或小于小根）
以上