已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证AE=CD.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 09:11:20

解:因为三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形,所以角DCE=角AEC-60度,所以AB=CB,DB=EB.又因为角ABC等于60度,角DBE=60度,ACD是公共角,所以角CBD=角EBA.
在三角形CBD和三角形EBA中,
{AB=CB
{角CBD=角EBA
{BE=BD
所以三角形CBD全等于三角形EBA(SAS)
所以AE=CD(全等三角形的对应边相等)

因为三角形ABC和三角形BDE都为等边三角形，所以AB＝BC，BD＝BE，角ABC＝角DBE，所以三角形ABE全等于三角形BCD，所以AE＝CD，望楼主满意，采纳

题目好像有问题

没有图么？

已知等边△ABC的边长为…… 已知，三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形，且A，E，D，三点在同一直线上，请你说明DA－DB=DC。已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h 已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个小三角形,若这两个小三角形均为等边,有几种? 已知在等边△ABC中角ABC和角ACB的平分线交点O .BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F求证BE=EF=FC 已知P是等边△ABC的BC边上的任意一点过P分别作AB、AC的垂线PE和PD，△AED与四边形EBCD的周长有什么关系证已知等边三角形ABC和等边三角形BDE,点A在在DE的延长线上,求证,BC+CD=AD 已知△ABC中已知△ABC和△ADE都是等边三角形,且CD=BF.求证:四边形CDEF是平行四边形已知:如图,在△ABC中,∠A=∠C,点D在AB上,点E在CB的延长线上,且∠E=∠BDE。求证:ED⊥AC