高中线性规划问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 12:12:56
如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分包括边界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为？（阴影部分及边界：平面直角坐标系内（1，1）、（4，2）、（5，1）三点围城的三角形）
备选答案：A：-3；B：3；C：-1；D：1
求过程及答案~~~

因为最优解有无数个，所以目标函数一定与阴影部分的某一边线重合

将z=x+ay化为y=-x/a+z/a，由此可知目标函数取最小值，即z取最小值，就是函数y=-x/a+z/a的截距最小。
所以比较三个边线的延长线与y轴的截距的大小可知，由（1，1）与（4，2）构成的边线截距最小
所以目标函数与该边线重合

将（1，1），（4，2）代入目标函数，即z=a+1.z=4+2a，联立求解，即得a＝－3

上面大叔的那个应该是k1,b1的那个最小，就是a＝－3，z＝－2时候最小
k2,b2的是a＝1，z＝6，不是－6。。。k3,b3那个不可能

所以选A～

将方程化为 y=-x/a+z/a 斜率k=-1/a 节距b=z/a
将三条直线的斜率求出 分别为k1=1/3 k2=-1 k3=0
可排除B C
三条直线的节距分别为b1=2/3 b2=6 b3=1
因为z最小 则z=-6
D

把三点往方程里带，求出关系，然后到答案中找到符合关系的选项。

我找不到图呀。