已知函数f(x)=1/a- 1/x （a>0 x>0（1）若f(x)在 [m,n] 的值域是[m,n]求a的取值范围

a>0 x>0条件下：
(1)容易知道f(x)在(0,+∞)上递增，所以有
f(m)=m,f(n)=n,即1/a-1/m=m,1/a-1/n=n,
故方程ax^2-x+a=0有两个不等的正根m,n，
要求条件：(-1)^2-4a^2>0，得0<a<1/2;
(2)较简单，由f(x)≤2x得2ax^2-x+a≥0对(0,+∞)上的x都成立。由于对称轴在y轴右侧，a>0，只要△≤0即可。

(1)
设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2<0 故f(x)为增函数
f(m)=m ,f(n)=n
m=1/a-1/m n=1/a-1/n
m^2-1/a*m+1=0
n^2-1/a*n+1=0
m,n为方程y^2-1/a*y+1的两个不相等的实根
判别式B^2-4AC>0 1/a^2-4*1*1>0 a>0
故a的范围为0<a<1/2
m=[1/a-根号下(1/a^2-4)]/2 n=[1/a+根号下(1/a^2-4)]/2 (因为m<n)
(2)
f(x)小于或等于2x在（0，+无穷）上恒成立
即1/a<=1/x+2x (x>0)
求出1/x+2x在(0，+无穷)的最小值即可
1/x+2x>=2倍根号2 x=2分之根号2取等号
1/a<=2倍根号2 a>=4分之根号2