一道数学题,急啊~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 10:05:21
如图,在三角形ABC中,角A=120度,P为三角形内任意一点,求证:PA+PB+PC大于AB+AC

以A为中心,三角形ABP顺时针旋转60度到三角形AMN,连结NP
因为角BAC为120度,所以M,A,C三点共线
MN=PB,NP=PP,角MAN=角BAP,所以 角MAB=角NAP
因为 角MAB=60度,所以 角NAP=60度
所以 NP=AN=PA
CM=AM+AC=AB+AC
因为CM为C、M两点间连线最短
所以 MN+NP+PC>CM,即 MN+NP+PC>AB+AC
所以 PA+PB+PC>AB+AC