快来解数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:54:49
如图，AB为圆O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交圆O于点F,与过点B的切线相交于点C.若点E为弧AF的中点，连接AE。求证；△ABE≌△OCB.

△ABE中，AB是圆O的直径，E又在圆周上，那么△ABE是Rt△，∠AEB=90°。
O是圆心，是AB的中点，D是BE的中点，那么OD‖AE，∠EAB=∠COB。
又BE是弦，D是BE的中点，O的圆心，那么OD⊥BE,OC⊥BE，既OC是BE的垂直平分线，则OC平分弧BE与F。又E是是弧AF的中点，那么E、F平分弧AB，
则∠EAB=60°，∠ABE=30°，则AE=1/2AB（Rt△中，30°角所对的边是斜边的一半）。AE=AO=OB。
∠EAB=∠COB，∠AEB=∠OBC=90°，AE=OB，
则Rt△AEB≌Rt△OBC