数列证明-高3

如下：

我认为命题不太严谨，证明过程中有说明：

应该再加一条，公差不为0
反证法：
证明：设实数a b c成等差的公差为d，
假设a b c的倒数成等差，
即2/b=1/a+1/c
2/b=(a+c)/ac………………①
由已知实数a b c成等差，且公差不为0得，
a+c=2b，ac=(b+d)(b-d)=b^2-d^2≠b^2
代入①式得2/b=2b/ac
整理得b^2=ac
这与已知矛盾，所以a b c的倒数不会成等差。
证毕。

证明：实数a b c成等差，2b=a+c
2*1/b=4/(a+c) 1/a+1/c=(a+c)/ac
则有(a+c)^2-4ac=(a-c)^2=/0 (a=/c)
4/(a+c)=/(a+c)/ac (=/不等于）
所以 a b c的倒数不会成