急！！！已知函数f x的定义域为[-1/2,1/2],求函数Y=f(X^2-X-1/2)的定义域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:39:12
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解：-1/2 《= X^2-X-1/2 《= 1/2
所以 定义域为
[（1-根号下5）/2，0]U[1，（1-根号下5）/2]

即求不等式 -1/2≤X^2-X-1/2≤1/2的解;
{
X^2-X≥0;
X^2-X-1≤0;
解得:
0≤X≤1

u = x^ - x - 1/2 = (x - 1/2)^ + 1/4
Y = f(u), u的定义域[-1/2, 1/2]
u = g(x) -> -1/2 < (x-1/2)^ + 1/4 < 1/2
-> 0< (x - 1/2)^ < 1/4
-> x - 1/2 < 1/2 或 1/2 - x < 1/2
-> x定义域[0,1]

-1/2 < x^2-x-1/2 < 1/2 -->

-0.618 < x < 1.618

-----------------------

(跟号5-1)/2=0。618

x²-x-1/2≥-1/2，且≤1/2
通过这个方程式来求解X就可以了

因为f(x)定义域为[-1/2,1/2] 所以X^2-X-1/2>=-1/2且X^2-X-1/2<=1/2
解得[-∞,-(2√5)/4+1/4]∪[(2√5)/4+1/4]