问一道关于函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 16:34:15
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对任意x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)和g(x)在[m,n]上是远离的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga[1/(x-a)](a>0,a≠1),给定区间[a+2,a+3].
(1) 若f1(x)和f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求实数a的取值范围；
(2) 讨论f1(x)和f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是接近的还是远离的

(1)x-3a>0;1/(x-a)>0 在给定区间[a+2,a+3]恒成立
=>3a<x<=a+3 ; a< x<=a+3 ;a>0,a≠1
=>0<a<1
(2)0<a<1 =>y=loga(x)是减函数,令g(x)=f1(x)-f2(x)=loga[(x-3a)/(x-a)]
=>g(a+3)<=g(x)=<g(a+2);
=>loga[(3-2a)/3]<=g(x)=<loga(1-a);
因为1/3<(3-2a)/3<1;0<1-a<1;
=>0<loga[(3-2a)/3]<loga(1/3);0<loga(1-a)<正无穷;
=>g(x)>0 =>|g(x)|<loga(1-a)
=>若|g(x)|≤1恒成立，loga(1-a)<=1 ,有1-a>=a => 0<a<=1/2
=>显然x∈[a+2,a+3],0<a<=1/2 时接近，1/2<a<1 时远离