一道关于二次函数的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:51:05
已知二次函数y=ax*x+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0)和（x',0),且1<x'<2,并且此函数图象与y轴正半轴交于点(0,2)的下方，则下列结论应如何证明？（结论3，4已证出，请写出结论1，2的完整证明过程,谢谢）
①a<b<0
②2a+c>0
③4a+c<0
④2a-b+1>0

①：图象与x轴交于点（－2，0)和（x',0),且1<x'<2

所以对称轴x=-b/2a大于-1/2小于0，即-1/2<-b/2a<0

因为此函数图象与y轴正半轴交于点(0,2)的下方，所以开口向上，即a小于0

所以有①

② 图象与x轴交于点（－2，0)

所以有4a-2b+c=0,即4a+c=2b, 由①知b>a, 所以4a+c>2a, 所以得②