数学问题(关于二次函数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:00:39
有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中间一个面积最大的矩形，该怎么剪？（矩形的四个角都要在三角形的边上）最大面积为多少？

设矩形与三角形重合在一起的边的一个顶点距最近的三角形的顶点的距离为x
则矩形的底边长为(10-2x)cm,宽为根号3与x的乘积即[3^(1/2)*x]cm
所以矩形面积为
(10-2x)*[3^(1/2)*x]
=……
=-2*3(1/2)*(x-5/2)^2+25/2*3^(1/2)
所以当x=5/2,即距离三角形顶点5/2厘米处做为矩形的一个顶点时，所剪下的矩形的面积最大，此时矩形长为5厘米，宽为5/2*3^(1/2)厘米，面积为25/2*3^(1/2)平方厘米。