关于二次函数的初中数学问题

令二次函数的解析式:
y=k(x-m)(x-n)

函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m<n.
与y轴交点为yo=kmn

对称轴x=4→m+n=8......(1)

面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)

由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6

于是令n-m=t......(3)

解(1)和(3)得
m=4-t/2 , n=4+t/2
由于m,n都为整数,则t必为偶数.又t可取的值有1,2,3,6
进一步筛选后t可能的取值有:2,6

因而得到m,n的两组值:
3,5
1,7
将三组值分别代入(2)得到对应的两组k值:
±1/5
±1/7

于是附合条件的解析式共有4个:
y=±(x-3)(x-5)/5
y=±(x-1)(x-7)/7

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
考点扫描
1．会用描点法画出二次函数的图象．
2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．
3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．
名师精讲
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) ( )

对 称 轴 x=0 x=h x=h x=

当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a