初中数学二次函数问题

设顶点坐标（2x，x），
对称轴与x轴的交点在一次函数y=x-c的图像上
所以，它的坐标为（c，0）
所以，-b/2=c。2x=-b/2，x=(4c-b^2)/4.
-b=2c，-b=4c-b^2。
2c^2-C=0
c1=0，c2=1/2。
b1=0，b2=-1。
顶点在第一象限，
所以，b、c不等于0
所以，b=-1，c=1/2

我认为答题要讲究规范，千万别怕麻烦。

解：抛物线y=x^2+bx+c的对称轴为X=-b/2，又因为顶点的横坐标是纵坐标的2倍，所以Y=-b/4,因此顶点坐标可设为
（-b/2,-b/4).

对称轴与x轴的交点为（-b/2，0），在一次函数y=x-c的图像上，代入得：0＝－b/2－c,得出b与c的关系为：c=-b/2

将抛物线y=x^2+bx+c的顶点（-b/2,-b/4)代入 y=x^2+bx+c，有：-b/4＝（-b/2）^2+b（-b/2）+c，
又因为：c=-b/2，
所以：-b/4＝（-b/2）^2+b（-b/2）+（-b/2）
解这个关于b的一元二次方程，得：b＝0或－1，当b=0时抛物线y=x^2+bx+c的顶点（-b/2,-b/4)不可能在第一象限，因此b=0舍弃, b=-1

所以c=-b/2=1/2

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