a的平方加b的平方等于c的平方.证n大于等于3时,a的n次方加b的n次方小于c的n次方

a^2+b^2=c^2
两边n/2次方
可得a^n+b^n+f(a,b)=c^n
f(a,b)是含a,b且大于0的多项式
所以a^n+b^n<c^n

利用均值不等式
2(1/a+1/b)<=(ab)^(1/2)<=1/2*(a+b)<=((a^2+b^2)/2)^(1/2)<=((a^3+b^3)/2)^(1/3)<=...

不知道题里面N是不是整数 N不是整数的话要利用F(X)=A^X求导比较麻烦

N如果是整数的话
n>=3时

C^(2n)=(a^2+b^2)^n=a^2n+b^2n+...>a^2n+b^2n+2a^nb^n=(a^n+b^n)^2

故C^n>a^n+b^n