UC知道急要一竞赛数学题 谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:56:05
AA',BB',CC'相交于点O ,AA' =BB'=CC'=1,AOC'=BOA'=COB'=60°,求证
一．三角形AOC',BOA'COB'小于√3／4．
二．这三个三角形至少有一个不大于√3/16
亲们 这是证明题啊 150°没用
一．三角形AOC',BOA'COB'小于√3／4．
二．这三个三角形至少有一个不大于√3/16
亲们 这是证明题啊 150°没用
证明1：设OA=x,OB=y,OC=z;我们可以表出三角形AOC'的面积为(1/2)sin60*OA*OC'=[(3^(1/2))/4]*x*(1-z),由于x<=1,1-z<=1,所以三角形AOC'面积小于(3^(1/2))/4，同理可得其他三角形。
证明2：假设结论不成立，即三个三角形面积均大于√3/16 ，则由上题三角形面积公式我们有：√3／4*x*(1-z)>√3/16
√3／4*y*(1-x)>√3/16
√3／4*z*(1-y)>√3/16
由于不等式左右两边均大于0，将三式相乘得：
x(1-x)*y(1-y)*z(1-z)>1/64
而我们知道x,y,z相互独立，各自取值不影响其他两个参数，有基本不等式：x(1-x)<=1/4
y(1-y)<=1/4,z(1-z)<=1/4
所以，x(1-x)*y(1-y)*z(1-z)<=1/64,
矛盾，假设不成立，原证成立。
√3／4．√3/16 是什么意思？
√3/16 是（√3）/16 吗？
150度
几何定律
150度