UC知道高中简单函数证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 00:07:29
已知：f（x）=a^x+(x-2)/(x+1)-----------a>1
证明方程f(x)=0没有负数解。
我的方法是：
a^x+(x-2)/(x+1)=0
即 a^x+1-(3)/(x+1)=0
(3)/(x+1)-a^x=1
因为 a^x>1
所以(3)/(x+1)>2
为什么不对呢？正确解法是什么啊
3Q
证明方程f(x)=0没有负数解。
我的方法是：
a^x+(x-2)/(x+1)=0
即 a^x+1-(3)/(x+1)=0
(3)/(x+1)-a^x=1
因为 a^x>1
所以(3)/(x+1)>2
为什么不对呢？正确解法是什么啊
3Q
a^x>1 的条件是x>0 你这是用结论证明结论当然不对
做法是推出
a^x=3/(x+1)-1 左右看做关于x俩函数，画函数图像求解
证明如下
a^x+1-3/(x+1)=0,
整理,a^x+1=3/(x+1)
因为a＞1,当x＜0时,可知,a^x+1的取值范围是(0,1).
3/(x+1)的取值范围是(3,+∽)∪(-∽,0),
因为a^x+1和3/(x+1)在x＜0时取值范围没有交集,所以f=0没有负数根
反证法 设x<0,则0<a^x<1,又a^x+1-(3)/(x+1)=0 所以0<3/(x+1)-1<1得x>1/2与假设矛盾