如图，S三角形PAB=1 tanA=1/2 tanB=-2 求以A B为焦点且过点P的椭圆方程。

以AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系
过P做PC垂直x轴
则tanA=PC/AC=1/2
tan(180-B)=PC/BC=2
令BC=m,AC=n
则BC/AC=(1/2)/2=1/4
n=4*m
PC=AC/2=n/2=2m
所以S=PC*AC/2=1
2m*4m/2=1
m=1/2
AB=n-m=3m=3/2
AC=n=2,BC=m=1/2
PC=2m=1

则由勾股定理
PA=√(PC^2+AC^)=√5
PB=√(PC^2+BC^2)=√5/2
所以由椭圆定义
2a=PA+PB=3√5/2
a=3√5/4
2c=AB=3/2,c=3/4
b^2=a^2-c^2=9/4
a^2=45/16
所以16x^2/45+4y^2/9=1

过P作PC垂直AB于C，设PC=x，AC=PCtanA=4x,BC=PC/tan(Л-b)=1/2x,AB=x3/2
所以S=1/2*x*x3/2=1,x=2√3/3,AP=2√15/3,BP=√15/3
以AB中点为原点，A在x轴负半轴上建立坐标系，a=（1/2)（AP+BP)=√15/2
c=AB/2=√15/3,b=√(aa-cc)= 5√3/6