高中新生暑假作业的题（不知如何下手）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 15:23:05
在三角形ABC中，三边BC AC AB的长分别为a b c(a大于b），角BCA外角的平分线叫BA的延长线于点D，试求AD的长及AD/AB的值。主要讲这是什么思路，注意，是外角平分线。

实质是外角平分线定理。

可以用特殊法，使角BAC为直角，做DE垂直BC，垂足为E，所以三角形ACD与三角形CDE全等，即AD等于DE，然后三角形ABC与三角形BDE相似，所以 BC/BD = AC/DE 即 a/(c+AD)=b/AD 可得 AD=bc/(a-c) 所以 AD/AB=b/(a-c)

角BCA的外角平分线就是将BC延长，它的补角的平分线就是角BCA的外角平分线
提示：过点D做AC的平行线交BC的延长线于E，利用平行线段成比例得到
AB/(AB+AD)=b/DE=a/(a+CE)
又因为角DCE=角ACD=角CDE
所以CE=DE将其代入第二个等式可以解得CE，DE的长，然后代入第一个等式就可以解得AD/AB=b/(a-b)
AD=bc/(a-b)

用外角平分线定理做a/b=BD/AD一步就搞定了

AD等于b,AD/AB等于c/a

这主要与三角函数有关