寻解题高手：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:50:02
通过△ABC的高线BH上的一点O引直线AO与CO，它们分别交边BC和BA于K和M。证明：∠KHB＝∠MHB
需要纯数学解答，不要编程。

因为证明过程中的计算化简比较复杂，这里写起来非常不方便，故只给你提供一个证明思路。如果需要，我可以把WORD文档发给你。
令β＝∠CAM，γ＝∠AHM
在△AMC中，利用正弦定理和∠AMC＝180－（β＋∠C）得出
AM＝（AC•AO）/（OHCotC＋AH）
在△AHM中，利用正弦定理和∠AMH＝180－（β＋γ）得出
AM/Sinγ＝（AC•AO）/（AH Sinγ＋OHCosγ）
再利用上面的结论，得出
Cotγ=－（AH•HC•BO）/（AC•OH•BH）
同理可得，
Cot∠CHK=－（AH•HC•BO）/（AC•OH•BH）
所以∠AHM＝∠CHK
两边减去直角，得
∠BHM＝∠BHK
证毕。

如果不是等腰三角形的话 AB=BC ,你说的wujie