100分悬赏！两道平面几何题。

1、已知锐角△ABC为不等边三角形，AE为其外接圆直径，AD是BC边上的高，D为垂足，AD的延长线交△ABC的外接圆于F，过F点作直线AB、AC的垂线，垂足分别为P和Q。记∠ABC=β，∠ACB=γ。
求证：S△EPQ：S△ABC=cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2

2、已知⊙O与△ABC的边AB、AC分别相切于P和Q，与△ABC外接圆相切于D，M是PQ的中点。
求证：∠POQ=2∠MDC

一题50分，回答后自会加分。
第一题我已得出一个条件：AE⊥PQ

那第二题呢？

1.
设△ABC外接圆半径为R
S△ABC=2R*RsinAsinBsinC = 2R*Rsinβsinγsin(β+γ)
∠BAF = ∠CAE = 90 -β
∠EAF= β-γ
AF = 2R*cos(β-γ)
AP = AF*cos(90—β) = AF*sin β =2R cos(β-γ) sin β
AQ = AEsin β =2R cos(β-γ)sin γ
利用你已经证明的结果AE⊥PQ， 设AE和PQ相交于G
PG=APsin γ= 2R cos(β-γ)sin βcosγ
QG= 2R cos(β-γ)sin γcosβ

PQ = 2R cos(β-γ)( sin βcosγ +sin γcosβ) = 2Rcos(β-γ)sin (β+γ)
( 如果你对三角公式不熟悉，PQ的值也可以通过△PQF∽△BCE， 或是余弦定理得到）

AG = AQcos(90- β) = 2R cos(β-γ) sin βsin γ

EG = 2R-AG = 2R(1- cos(β-γ) sin βsin γ)
S△PQE = AG*PQ/2=2R*R(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ)

S△PQE/ S△ABC= [(1- cos(β-γ) sin βsin γ) *cos(β-γ)sin (β+γ) ]/ [sinβsinγsin(β+γ) ]
=1/sinβsinγ - cos(β-γ) *cos(β-γ)
= cotβcotγ+[sin(β-γ)]^2

2.
由已知条件，O, M, A 三线共点
OM*MA =OP*OP=OD*OD
∆ODM ∽∆OAD
∠ODM = ∠OAD （这是证明此题最关键的一步）

设△ABC外接圆圆心为O’, O’,O,D三线共点