UC知道因式定理和轮换对称式，超高分！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:07:42
1设 f (x) = 3x4 - 2x3 - 10x2 + 3x + 2，下列何者为 f (x) 的因式？
(A) x - 2 (B) x + 3 (C) 2x - 1 (D) 3x + 1 (E) 3x + 2。__AD______________
答案是AD，我不知道为什么选A，请讲一下
2
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
(1)分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=－Y时,
原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5
=0
所以原式有因式(X＋Y),同理原式还有因式
(Y＋Z),(Z＋X)
设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得
30=2(2K＋T);
令X=1,Y=－1,Z=0,代入得
－30=－2(5K－2T)
解得K=5,T=5
所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)
我不明白的是：[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]为什么要写成这样的形式， 我比较笨 请大家讲一下。、、、
请一定要详细，解答完后再讲下轮换对称式和因式定理
解答得150分，讲完后有50分
百科的看过了！！！！要自己讲！！！
(A) x - 2 (B) x + 3 (C) 2x - 1 (D) 3x + 1 (E) 3x + 2。__AD______________
答案是AD，我不知道为什么选A，请讲一下
2
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
(1)分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=－Y时,
原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5
=0
所以原式有因式(X＋Y),同理原式还有因式
(Y＋Z),(Z＋X)
设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得
30=2(2K＋T);
令X=1,Y=－1,Z=0,代入得
－30=－2(5K－2T)
解得K=5,T=5
所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)
我不明白的是：[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]为什么要写成这样的形式， 我比较笨 请大家讲一下。、、、
请一定要详细，解答完后再讲下轮换对称式和因式定理
解答得150分，讲完后有50分
百科的看过了！！！！要自己讲！！！
1、
假设一个f(x)有一个因式A
f(x)=B*A
则A=0时，一定有f(x)=B*0=0
所以此处令ABCDE中的式子=0，把得到的x代入f(x)
只要f(x)=0,则他就是f(x)的因式
A中x=2时x-2=0
代入f(x),3x4 - 2x3 - 10x2 + 3x + 2=0
所以x-2是他的一个因式
2、
首先那应该是2次的
因为原式只有5次项
所以[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
这里不应该有一次或常数项
否则乘以前面的会出现4次和3次项
其次
由于这是关于x,y,z的轮换对称式
所以x^2,y^2,z^2的系数相等
xy,yz,zx的系数也应该相等
所以可以设成[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
这也是最简单的，否则即设成系数不一样的计算量就太大了
1、既然是选择题就好办了 可以用多项式的除法将选项逐一验证
或者 如果x-2是f(x)的因式 将x-2=0即 x=2带入 可得f(2)=0
2、=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
这样分解后 括号里必定是x,y,z的二次项
又x,y,z对称 所以系数必定相等 所以表示成这种形式
不过我建议 (x+y+z)^5=((x+y)+z)^5把三项化为两项 再拆开算
如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换，所得代数式和原代 数式恒等，那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。
因式定理 即为余式定理的推论之一：
如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。
这没什么可以讲的 定理很清楚 碰到题目直接套定理就是了