证明(m+n)(m-n)=1994

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:17:07
是否存在整数m n使得(m+n)(m-n)=1994
我想看看还有其他方法没

解： 设存在。
因为1994 是偶数所以m+n或m-n至少有一个是偶数，
若n和m同为奇数或同为偶数
则m+n 和 m-n同为偶数
那么（m+n)(m-n)应该是4的倍数。
而1994 不是
这和(m+n)(m-n)=1994矛盾
因此不存在这样的m n

（m＋n）×（m-n）=1994.

∵ 1994是偶数，

∴m＋n与m-n中必有一个为偶数.

∵m、n都为整数，

∴m+n与m-n同为偶数或同为奇数.

故m＋n与m-n同为偶数.

∴（m+n）×（m-n）为4的倍数.

而1994不是4的倍数.

∴（m+n）×（m-n）≠1994.

这与（m＋n）×（m-n）=1994矛盾.

因此，不存在整数m、n，使得

（m＋n）×（m-n）＝1994.

不存在

m+n=997

m-n=2

m+n）-（m-n）=2n

m+n与m-n的齐偶性必须相同

而1994=997*2

不是奇数也不是4的倍数

所以不行

解:假设存在整数m,n,使得(m+n)×(m-n)=1994.
∵ 1994是偶数, ∴m+n与m-n中必有一个为偶数.
又∵m,n都为整数, ∴m+n与m-n同为偶数或同为奇数.
故m+n与m-n同为偶数. ∴(m+n)×(m-n)为4的倍数.
而1994不是4的倍数. ∴(m+n)×(m-n)≠1994.
这与(m+n)×(m-n)=1994矛盾.
因此,不存在整数m,n,使得 (m+n)×(m-n)=1994.