x+1/x²-2x²/x+1=1

(x+1)/x2-2x^2/(x+1)=1
令(x+1)/x^2=t
原式得t-2/t=1
解得t=2或t=-1

当t=2时
(x+1)/x^2=2
2x^2=x+1
2x^2-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=-1/2 或 x=1

当t=-1时
(x+1)/x^2=-1
-x^2=x+1
x^2+x+1=0
x^2+x+1/4+3/4=0
(x+1/2)^2+3/4=0
(x+1/2)^2+3/4>0
方程无解

综上： x=-1/2 或 x=1

x=0或-1时方程无意义。

设a=x²/(x+1）
则得1/a-2a=1
所以a=2或-1

当a=2时
(x+1)/x^2=2
2x^2=x+1
2x^2-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=-1/2 或 x=1

当a=-1时
(x+1)/x^2=-1
-x^2=x+1
x^2+x+1=0
x^2+x+1/4+3/4=0
(x+1/2)^2+3/4=0
因为3/4>0 所以(x+1/2)^2+3/4>0
所以方程无解