正弦定理的推理过程

在某三角形ABC外接圆上，圆心为O。
AB边保持不变，连接AO并延长交圆于D，这样AD为圆的直径，连接DB。
这样角DBA为直角，因为AD为直径，
又因为在圆中，弧AB所对的圆周角：角C=角D。
所以：AB/sinC = AB/sinD
很容易看出：AB/sinD = AD = 2R
如此得出:AB/sinC = 2R。
同理可证:
AC/sinB=2R、BC/sinA=2R。
所以得到正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R R为外接圆半径。

在△ABC中，做AB边上的垂线CD交AB于D，
因为CD=BC*sinB且CD=AC*sinA
所以BC*sinB=AC*sinA
即BC/sinA=AC/sinB
同理可得，AC/sinB=AB/sinC=BC/sinA（即正弦定理）

步骤1.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。

下面网址有解题图可供参考