高一数学题,拜托很急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 21:16:40
数列{an}中，a1=1，当n》=2时，sn满足sn2=an（sn-1/2），求sn的表达式
sn2指sn的平方

an=Sn-S(n-1)
所以Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)
=Sn²-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)
所以-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)=0
S(n-1)Sn=1/2*Sn-1/2*S(n-1)
两边除以S(n-1)Sn
1=1/2*[Sn-S(n-1)]/[S(n-1)Sn]
所以2=1/Sn-1/S(n-1)
即1/Sn是等差数列，d=2
S1=a1=1
所以所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)

n>=2时，Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)
化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1)。
即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是以2为公差的等差数列。
首项1/S1=1/A1=1
所以1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)