函数f(x)=1-2t-2tcosx-2sin^2x 的最小值是 g(t),t∈R,（1）求g(t)的表达式

解.（1)f(x)=1-2t-2tcosx-2sin²x
=1-2t-2tcosx-2+2cos²x
=2(cos²x-tcosx+0.25t²)-0.5t²-2t-1
=2(cosx-0.5t)²-0.5t²-2t-1
当-1≤0.5t≤1即-2≤t≤2时
f(x)的最小值g(t)=-0.5t²-2t-1
当t>2时，当cosx=1时，f(x)的最小且g(t)=1-4t
当t<-2时，当cosx=-1时，f(x)的最小且g(t)=1
(2)g(t)=1/2，则必有-2≤t≤2
-0.5t²-2t-1=0.5
解得t=-1或t=-3(略去)
此时f(x)=2(cosx+0.5)²+0.5
当cosx=1时，f(x)最大为2(1+0.5)²+0.5=5

1)f(x)=1-2t-2tcosx-2sin²x
=1-2t-2tcosx-2+2cos²x
=2(cos²x-tcosx+0.25t²)-0.5t²-2t-1
=2(cosx-0.5t)²-0.5t²-2t-1
当-1≤0.5t≤1即-2≤t≤2时
f(x)的最小值g(t)=-0.5t²-2t-1
t>2时，当cosx=1时，f(x)的最小且g(t)=1-4t
t<-2时，当cosx=-1时，f(x)的最小且g(t)=1
2)g(t)=1/2，有-2≤t≤2
-0.5t²-2t-1=0.5
=>t=-1
此时f(x)=2(cosx+0.5)²+0.5
当cosx=1时，f(x)最大为2(1+0.5)²+0.5=5

解：f(x)=1-2t-2tcosx-2sin^2x
=2COS^2X-2tcosx-2t-1
=2(cosx-1/2t)^2-2t-3/2