高一数学一道函数应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:15:00
建筑一个容积为8000 立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁的造价为a 元/ 平方米，池底的造价为2a 元/ 平方米，把总造价y（元）表示为底的一边长x（米）的函数。
需要算几个池壁，内外都算上呢，还是只算外面，要不要连池子的上面四个边也加上？

因为容积为8000立方，深度为6米，因此底面积为8000/6=4000/3平方米
地面一边为x,则另一边必然是4000/(3x)，所以可以利用长方体面积公式，注意到有四个侧面，因此有
y=2a*4000/3+2*a*x*6+2*a*6*4000/(3x)
所以y=8000a/3+12a*x+16000a/x
由均值不等式，12ax+16000a/x>=2*根号(12ax*16000a/x)=160a*根号30
就有了y最小值，可以看出y无最大值

这道题很简单的，答案我就不说了，我讲一下解法。
嗯，容积8000除以池深6，那么就得到底面积。而底边我们已经知道一条x，那另外一条也就知道了（即8000/6x）。现在求池子的底面和四面池壁的造价，自己求吧，底面的两条边和池深都知道。